Ottimalità della media aritmetica come indice sintetico di un insieme di dati quantitativi

La media aritmetica m viene scelta come “valore più attendibile” perché rende minimo l’errore quadratico globale

detto anche devianza complessiva. Risulta :

E^2 = S_k:1->n  (xk – u)^2 = S_k:1->n  (u^2 – 2 u xk + xk^2) = n u^2 – 2 S_k:1->n xk  + S_k:1->n   xk^2

Come funzione di u, questa é una parabola rivolta verso l’alto (A = n > 0) e ha il minimo nel vertice.

Così u* = -B/(2A) = 2 S_k:1->n  xk /(2 n) = ( S_k:1->n  xk )/n = m.

One thought on “Ottimalità della media aritmetica come indice sintetico di un insieme di dati quantitativi”

  1. EidosM avatar EidosM ha detto:

    Errata corrige

    E^2 = n u^2 – 2 u S_k:1->n xk + S_k:1->n xk^2

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