Risulta vf^2 = vi^2 + 2 a D.
Se non hai studiato gli integrali :
v = vi + a t
s = si + vi t + 1/2 a t^2
allora T = (vf – vi)/a
e D = s(T) – si = vi * (vf – vi)/a + a/2 (vf – vi)^2/a^2 =
= 2 vi (vf – vi)/(2a) + (vf – vi)^2/(2a) =
= [2vi vf – 2vi^2 + vf^2 – 2vi vf + vi^2]/(2a) =
= (vf^2 – vi^2)/(2a)
e infine vf^2 – vi^2 = 2 a D => vf^2 = vi^2 + 2 a D.
Se hai studiato gli integrali, più semplicemente
v = dx/dt
dv/dt = a
Moltiplicando membro a membro
v dv/dt = a dx/dt
S_[ti,tf] v dv = S_[xi, xf] a(x) dx
Se il moto é uniformemente accelerato allora a(x) = a (costante )
S_[ti, tf] v dv = S_[0,D] a dx
vf^2/2 – vi^2/2 = a (D – 0)
vf^2 – vi^2 = 2 a D
vf^2 = vi^2 + 2 a D.