La densità é u(x) = u = M/L in tutti i punti
Il momento di inerzia dell’elementino di lunghezza dx posto a distanza x dall’asse é
dI = r^2 dm = x^2 * u dx = M/L x^2 dx
sommando tutti gli elementi e passando al limite si ottiene
Io = S_[-L/2, L/2] M/L x^2 dx = 2 M/L S_[0, L/2] x^2 dx =
= 2 M/L [x^3/3]_[0, L/2] = 2/3 M/L (L/2)^3 = 2/3 M/L *L^3/8 )
= 2/24 M L^2 = ML^2/12.
Nota : la funzione integranda é pari e l’intervallo simmetrico rispetto allo zero.