Considerato il generico elementino infinitesimo del disco, la sua posizione é individuata da
(r, @) situato in [0,R] x [0.2pi] mentre la sua massa é data da u dS; la distanza dall’asse di
rotazione é ancora r, in coordinate polari piane dS = r dr d@ essendo il modulo dello
Jacobiano della trasformazione cartesiano – polare ancora r.
Tenendo conto di tutti questi elementi, risulta dI = r^2 * dm = r^2 * u dS = r^2 u r dr d@ =
= u r^3 dr d@
e sommando tutti i contributi sul continuo risulta infine
I = SS_[D] dI = SS_[0,R] x [0,2pi] u r^3 dr d@ = u S_[0,2pi] d@ S_[0,R] r^3 dr =
= M/(pi R^2) * [@]_[0,2pi] * [r^4/4]_[0,R] = M/(pi R^2) * [2pi – 0] * [R^4/4 – 0] =
= M/(pi R^2) * 2pi * R^4/4 = M 2pi/pi * R^4/R^2 * 1/4 = 2/4 M R^(4-2) = 1/2 M R^2.