Problema:
Scrivi l’equazione del fascio di parabole passanti per i punti A(-1,0) e B(3,0).
Soluzione:
Per determinare un fascio di parabole tramite il metodo dei fasci è necessario trovare l’equazione della retta passante per i due punti dati ed una parabola degenere solitamente descritta in forma polinomiale.
La retta passante per A e B risulta essere l’asse delle ascisse ossia $r: y=0$, mentre l’equazione polinomiale che descrive la parabola degenere risulta essere quella che presenta delle radici nei punti di ascissa A e B, ossia $P(x)=(x+1)(x-3)=0$.
Il fascio di parabole risulta dunque esser espresso dall’equazione $Φ_γ: y+c((x+1)(x-3))=0$, ponendo -c=k esso può esser espresso come:
$Φ_γ: y=k((x+1)(x-3))$.
L’immagine che segue è stata realizzata tramite l’elaboratore grafico Desmos.
