L’equazione della conica é P(x,y) = 0 essendo P un polinomio di secondo grado.
Ponendo a sistema
{ P(x,y) = 0
{ ax + by + c = 0
verrà un’equazione di secondo grado. Se la retta non é verticale y = m x + q
e avremo P(x, mx + q) = 0 che sarà della forma
A x^2 + Bx + C = 0
con Dr = B^2 – 4 AC
Se risulta Dr >= 0 la retta é secante, o tangente, rispetto alla conica
la risolvente avrà due radici ( o una ) che sono le ascisse dei punti di
intersezione retta – conica ed in particolare
|xB – xA| = sqrt(Dr)/|A| (relazioni fra radici e coefficienti)
e, usando la distanza fra due punti su una retta
AB = |xA – xB| * sqrt(1 + m^2) = sqrt( Dr*(1 + m^2))/|A|.