L’asse di un segmento

Per trovare l’asse di un segmento di estremi

A(xa,yA)

B(xb,yb)

non basta che applicare la formula generale che ne descrive la proprietà di luogo geometrico, ovvero l’insieme dei punti equidistanti dagli estremi:

(xxa)2+(yya)2=(xxb)2+(yyb)2

quindi se prendiamo come esempio A(2,3) e B(4,5):

(x2)2+(y3)2=(x4)2+(y5)2

x24x+4+y26y+9=x28x+16+y210y+25

4x+4y+1341=0

4x+4y+28=0

y=x+7

===

Dunque l’asse del segmento è la retta y=x+7

===

Un metodo alternativo per ricavare l’asse di un segmento, è quello di trovare il punto medio del segmento  MAB(fracxa+xb2,fracya+yb2) , e far passare la retta perpendicolare al segmento AB, quindi di coefficiente angolare mAB. Questo procedimento è più di carattere costruttivo che dimostrativo a differenza di quello sopra illustrato che si basa sulla definizione del luogo geometrico di asse di un segmento.

Nel nostro caso preso come esempio:

MAB(3;4) il punto medio del segmento AB

mAB=frac5342=1

il coefficiente angolare di AB

Dunque il coefficiente angolare dell’asse del segmento che sarà la retta perpendicolare:

mABcdotma=1

quindi

ma=1

Imponiamo il passaggio della retta di coefficiente angolare ma=1 per il punto

MAB(3;4)

il punto medio del segmento AB

yyM=ma(xxM)

y4=1(x3) quindi:

y=x+7

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