Per trovare l’asse di un segmento di estremi
$ A (x_{a},y_{A} ) $
$ B (x_{b},y_{b} ) $
non basta che applicare la formula generale che ne descrive la proprietà di luogo geometrico, ovvero l’insieme dei punti equidistanti dagli estremi:
$ (x-x_{a} )^2+ (y-y_{a} )^2= (x-x_{b} )^2+ (y-y_{b} )^2 $
quindi se prendiamo come esempio A(2,3) e B(4,5):
$$ (x-2)^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-5)^2 $$
$ x^2-4x+4+y^2-6y+9=x^2-8x+16+y^2-10y+25 $
$ 4x+4y+13-41=0 $
$ 4x+4y+-28=0 $
$ y=-x+7 $
===
Dunque l’asse del segmento è la retta $ y=-x+7 $
===
Un metodo alternativo per ricavare l’asse di un segmento, è quello di trovare il punto medio del segmento $$ M_{AB}(frac{{x_{a}+x_{b}}}{2},frac{{y_{a}+y_{b}}}{2}) $$ , e far passare la retta perpendicolare al segmento AB, quindi di coefficiente angolare $$ m_{AB} $$. Questo procedimento è più di carattere costruttivo che dimostrativo a differenza di quello sopra illustrato che si basa sulla definizione del luogo geometrico di asse di un segmento.
Nel nostro caso preso come esempio:
$ M_{AB} (3;4 ) $ il punto medio del segmento AB
$$ m_{AB}=frac{5-3}{4-2}{}=1 $$
il coefficiente angolare di AB
Dunque il coefficiente angolare dell’asse del segmento che sarà la retta perpendicolare:
$$ m_{AB}cdot m_{a}=-1 $$
quindi
$$ m_{a}=-1 $$
Imponiamo il passaggio della retta di coefficiente angolare $$ m_{a}=-1 $$ per il punto
$$ M_{AB}(3;4) $$
il punto medio del segmento AB
$ y-y_{M}=m_{a} (x-x_{M} ) $
$ y-4=-1(x-3 ) $ quindi:
$ y=-x+7 $
