Quante volte si dovrebbe lanciare una coppia di dadi regolari a sei facce per avere la probabilità di almeno 90%
di realizzare un doppio sei ?
Qual é la probabilità che occorrano almeno trenta lanci ?
Qual é il numero atteso di lanci ?
Osserviamo che p = Pr [ 6 e 6 ] = 1/6 * 1/6 = 1/36
La probabilità che in n lanci il doppio 6 non esca proprio é allora (1 – 1/36)^n = (35/36)^n
e quindi la probabilità che esca almeno una volta é 1 – (35/36)^n
Posto allora 1 – (35/36)^n >= 9/10
(35/36)^n <= 1 – 9/10 = 1/10
n >= log_(35/36) 1/10
n >= ln (1/10) / ln (35/36) = 81.736
per cui segue che n_min = 82.
Occorrono almeno trenta lanci se si realizzano 29 “insuccessi” di fila
Pr [Eb] = (35/36)^29 = 0.4418
Infine il numero di lanci atteso é la media di una distribuzione geometrica di parametro
p = 1/36 ed é quindi 1/p = 36.