Se X é una variabile aleatoria per definizione
var [X] = E [ (X – uX)^2 ] essendo uX = E[X].
In modo esplicito
var [X] = S_[R] (x – uX)^2 fX(x) dx con E[X] = S_[R] x fX(x) dx
con fX (x) funzione di densità che, grazie al formalismo delle delta,
può descrivere anche il caso discreto oppure misto.
Poiché la media statistica é un operatore lineare, possiamo scrivere
var [X] = E [X^2 – 2 X uX + uX^2 ] = E[X^2] – 2 uX E[X] + E[uX^2] =
= E[X^2] – 2 uX^2 + uX^2 = E[X^2] – uX^2
che é la formula correntemente utilizzata.