La probabilità di partorire un bambino deforme é 1/40000 a 22 anni e 1/7500 a 41 anni.
Assumendo che essa aumenti con legge esponenziale, determinare
a) qual é a 35 anni ; b) a quale età é 1/10000.
Identificazione dei parametri del modello
Diciamo t il tempo trascorso dopo i 22 anni
P(t) = A b^t
P(0) = A * b^0 = A = 1/40000
A b^(41 – 22) = 1/7500
A b^19 = 1/7500
1/40000 * b^19 = 1/7500
b^19 = 40000/7500
b^19 = 16/3
b = (16/3)^(1/19)
P(t) = 1/40000 * (16/3)^(t/19)
a) a 35 anni t = 35 – 22 = 13
P(13) = 1/40000 * (16/3)^(13/19) = 7.86 * 10^(-5) = 1/12723
b) 1/40000 * (16/3)^(T/19) = 1/10000
(16/3)^(T/19) = 40000/10000 = 4
T/19 = log_(16/3) 4 = ln 4/ln (16/3)
e l’età richiesta é 22 + 19 ln 4/ln (16/3) = 37.735 anni => 37 anni e 9 mesi.