Problema:
Sia $p(x)=a_3x³+a_2x²+a_1x+a_0$ un polinomio di terzo grado. Quanto vale
$a_3+2a_2+4a_1+8$ nel caso in cui p(x)=2020(2x-1)³-(x-2)²+2?
Soluzione:
Il metodo più banale per risolvere il quesito è estendere il polinomio e procedere tramite confronto per ricavare i valori $a_3,a_2,a_1,a_0$.
p(x)=2020(2x-1)³-(x-2)²+2=16160x³-24241x²+12124x-2022.
Tramite confronto si deduce che
$a_3=16160$
$a_2=-24241$
$a_1=12124$
a_0=-2022$
Sostituendo si ha dunque:
$a_3+2a_2+4a_1+8=(16160)-2(24241)+4(12124)+8=16182$