INDAM2021ES15: soluzione

Problema:

Sia $p(x)=a_3x³+a_2x²+a_1x+a_0$ un polinomio di terzo grado. Quanto vale

$a_3+2a_2+4a_1+8$ nel caso in cui p(x)=2020(2x-1)³-(x-2)²+2?

Soluzione:

Il metodo più banale per risolvere il quesito è estendere il polinomio e procedere tramite confronto per ricavare i valori $a_3,a_2,a_1,a_0$.

p(x)=2020(2x-1)³-(x-2)²+2=16160x³-24241x²+12124x-2022.

Tramite confronto si deduce che

$a_3=16160$

$a_2=-24241$

$a_1=12124$

a_0=-2022$

Sostituendo si ha dunque:

$a_3+2a_2+4a_1+8=(16160)-2(24241)+4(12124)+8=16182$

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