Il dominio di una funzione è l’insieme di tutti i valori di input (o valori di 𝑥) per cui la funzione è definita. In altre parole, è l’insieme di tutti i valori di 𝑥 per cui la funzione produce un valore reale.
Il dominio può variare a seconda del tipo di funzione. Ecco alcuni casi comuni:
- Funzioni razionali: Le funzioni razionali sono quelle in cui il numeratore e il denominatore sono polinomi. Nel dominio di una funzione razionale, il denominatore non può essere uguale a zero, poiché non è definito il rapporto di un numero per zero. Quindi, il dominio di una funzione razionale è l’insieme di tutti i valori di 𝑥 tranne quelli che rendono il denominatore zero.
- Funzioni radice quadrata: Il radicando non può essere negativo, altrimenti otterremmo un valore immaginario. Quindi, il dominio delle funzioni radice quadrata è l’insieme di tutti i valori di 𝑥 per cui il radicando è maggiore o uguale a zero.
- Funzioni esponenziali: Le funzioni esponenziali sono definite per tutti i valori di 𝑥, quindi il loro dominio è l’insieme di tutti i numeri reali (𝑅).
- Funzioni logaritmiche: Le funzioni logaritmiche sono definite solo per valori positivi di 𝑥, quindi il dominio delle funzioni logaritmiche è l’insieme di tutti i valori di 𝑥 maggiori di zero.
- Funzioni trigonometriche: Il dominio delle funzioni trigonometriche può variare a seconda del tipo di funzione e della loro periodicità. Ad esempio, per le funzioni trigonometriche come seno e coseno, il dominio è l’insieme di tutti i numeri reali (𝑅), mentre per le funzioni come tangente, cotangente, secante e cosecante, ci sono dei punti in cui la funzione non è definita (ad esempio, dove il coseno o il seno sono zero).
In sintesi, per determinare il dominio di una funzione, devi considerare le restrizioni che si applicano a quel tipo specifico di funzione e trovare l’insieme di valori di 𝑥 che soddisfano tali restrizioni.