Problema:
Determina le equazioni delle rette passanti per P(9;18) e tangenti alla circonferenza di equazione γ: x²+y²-8x-6y=0.
Infine, determina l’equazione della circonferenza simmetrica a quella data rispetto all’asse y=-2.
Soluzione:
Per trovare le rette passanti per il punto P e tangenti alla circonferenza è necessario trovare un insieme di rette generiche passanti per P e porle a sistema con l’equazione della circonferenza applicando la condizione di tangenza ∆=0.
{
Si ha dunque che la retta tangente alla circonferenza risulta essere
Per determinare la circonferenza simmetrica all’asse y=-2 è opportuno riscrivere l’equazione della circonferenza data come
Una volta trovato il punto C’ è possibile scrivere l’equazione della circonferenza richiesta come:
L’immagine che segue è stata realizzata tramite l’elaboratore grafico Desmos.