Problema:
Scrivi l’equazione del fascio generato dalle parabole di equazione
Descrivi le caratteristiche delle parabole del fascio e determina l’equazione della parabola del fascio tangente all’asse x.
Soluzione:
Il fascio di parabole può essere espresso, ricrivendo in forma implicita le equazioni delle parabole, come:
Esso presenta i punti base
Per determinare la parabola del fascio tangente all’asse x è necessario impostare il seguente sistema e trovare k tramite la condizione di tangenza che prevede il discriminante nullo:
{y=0,
Poiché il quadrato di un numero reale è sempre nullo o positivo, non esiste alcun valore di k per cui una parabola del fascio risulta tangente all’asse delle ascisse.
L’immagine che segue è stata realizzata tramite l’elaboratore grafico Desmos.