Fasci di parabole: esercizio svolto

Problema:

Scrivi l’equazione del fascio di parabole passanti per i punti A(1,-2) e B(3,6).

Soluzione:

Per scrivere l’equazione del fascio di parabole Φγ è opportuno trovare l’equazione della retta passante per i due punti dati ed una parabola degenere qualsiasi passante per essi.

La retta passante per A e B è: r:y6(frac82(x3)=0, ossia r:y4x+6=0, mentre la parabola degenere può essere descritta dall’equazione che si annulla per x=1 e x=-3, ossia (x-1)(x-3)=0.

Il fascio risulta dunque esser descritto dall’equazione Φγ:(y4x+6)+k((x1)(x3))=0.

 

L’immagine che segue è stata realizzata tramite l’elaboratore grafico Desmos.

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