Fasci di parabole: esercizio svolto

Problema:

Scrivi l’equazione della parabola passante per l’origine e per i punti di intersezione delle parabole di equazioni y=x²-2x+3 ed y=-x²+5.

Soluzione:

Il fascio di parabole può essere impostato riscrivendo in forma implicita le due parabole note come:

$Φ_γ: y-x²+2x-3+k(y+x²-5)=0$.

Sostituendo le variabili x ed y con le coordinate dell’origine O(0;0) è possibile ottenere il valore di k richiesto per ottenere la parabola passante per i punti base del fascio ed il punto dato.

$-3-5k=0 rightarrow k=-frac{3}{5}$

La parabola richiesta risulta dunque essere:

$y-x²+2x-3-frac{3}{5}(y+x²-5)=0 rightarrow frac{2y}{5} -frac{8x²}{5}+2x=0 rightarrow 2y-8x²+10x=0 rightarrow y=4x²-5x$

 

L’immagine che segue è stata realizzata tramite l’elaboratore grafico Desmos.

chrome screenshot 2024 08 07 14 14 08 GMT+02 00

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *

SOS Matematica

4.6
SCARICA