“Alex e Bob, appassionati di basket, gareggiano ai tiri liberi: alternandosi alla «lunetta», vince il primo che a parità di tentativi segna un canestro in più dell’altro. Sapendo che Alex ha il 60 % di probabilità di centrare il canestro, mentre Bob il 40 % , qual è la probabilità che Alex vinca la sfida?”
L’evento “vince A”
é scomponibile in AB’, E AB’, E E AB’, etc
in cui E = parità = AB U A’B’
che hanno probabilità
Pr [E] = 0.6*0.4 + 0.4*0.6 = 0.48
Pr [AB’] = 0.6 * (1 – 0.4) = 0.36
Pertanto Pr [vince A] =0.36 + 0.48 * 0.36 + 0.48^2 * 0.36 + 0.48^3 * 0.36 + … =
= 0.36 * (1 + 0.48 + 0.48^2 + 0.48^3 + … ) =
= 0.36 * 1/(1-0.48) = 0.36/0.52 = 36/52 = 9/13.