Esercizio di probabilità n. 2

Eventi aleatori e concerto

“Nadia é andata ad un concerto che prevede 30 canzoni presentate in ordine del tutto casuale.
Poiché può rimanere solo un’ora, ascolterà 10 brani e poi andrà via. Sapendo che quelli che le piacciono particolarmente sono 10, determinare la probabilità che :

a) la parte interessante del concerto inizi dopo che Nadia se n’é andata ;
b) la parte interessante del concerto inizi subito dopo che Nadia se n’é andata”.


Il problema é una istanza del seguente pattern generale :
“In un gruppo di N elementi m sono contrassegnati. Se vengono estratti in ordine casuale, qual é la probabilità che
il primo dei contrassegnati si presenti al posto (k o più) k ? ”

L’evento descritto in A si verifica se nessuno degli m elementi contrassegnati in un gruppo di numerosità
N >= m capita nei primi k – 1 e quindi la sua probabilità é

Pr [A] = C(N-m, k – 1)*C(m,0)/C(N, k-1)

e per N = 30, k = 11, m = 10

Pr [A] = C(30-10, 11-1)/C(30, 10) = C(20,10)/C(30,10) = 6.15 * 10-3

Per il punto B invece

Pr [ B ] = Pr [ nessuna fra le prime k – 1 & 1 al posto k ] =

= C(N-m, k-1)/C(N, k – 1) * m/(N – k + 1)

(N – k + 1 sono quelle rimaste )

e quindi Pr [ B ] = 6.15 * 10-3 * 10/(30 – 11 + 1) = 6.15 * 10-3 * 10/20 = 3.07 * 10-3

o 1/325.

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SOS Matematica

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