Risolviamo l’equazione
log_(7-x) x = 1/2
Condizioni di esistenza
{ x > 0
{ 7 – x > 0
{ 7 – x =/= 1
quindi 0 < x < 7 e x =/= 6
Cerchiamo quindi le eventuali soluzioni in X = ]0,6[ U ]6, 7[.
Applichiamo la regola del cambio di base a sinistra
ln (x)/ln (7 – x) = 1/2
( abbiamo scelto la base e ma qualsiasi altra andrebbe bene )
2 ln x = ln (7 – x)
per la proprietà dell’esponente
ln x^2 = ln (7 – x)
e passando agli esponenziali
x^2 = 7 – x
x^2 + x – 7 = 0.
Questa equazione ha due radici reali & discordi.
Perché x si trovi in X possiamo prendere solo quella positiva
x = (-1 + rad(1 + 4*1*7))/2 = (rad(29) – 1)/2
e questa é accettabile perché si trova in X.
Infatti é ben approssimata da x ~ 2.1925824.