Risolvere e discutere l’equazione
a(x – 1) + 2x + 4a = 3a – 2(x – a + 1)
al variare di a in R.
Svolgimento.
Sviluppiamo i prodotti
ax – a + 2x + 4a = 3a – 2x + 2a – 2
e riconosciamo un’equazione di primo grado.
Usando il I Principio di Equivalenza portiamo a sinistra tutti i monomi con l’incognita x e a destra i restanti
ax + 2x + 2x = 3a + 2a + a – 4a – 2
e riducendo i simili troviamo
ax + 4x = 2a – 2
e infine
(a + 4) x = 2(a – 1) é la forma normale Px = Q.
L’equazione é determinata se risulta a + 4 =/= 0 => a =/= -4
La soluzione ordinaria é allora x(a) = 2(a -1)/(a+4)
Se invece a = -4, risulta P = 0 mentre Q = 2(-4 – 1) = -10 =/= 0
e 0x = -10 é impossibile.