Equazione di secondo grado – formula risolutiva

Consideriamo la forma normale

a x^2 + b x + c = 0     con a =/= 0

Moltiplichiamo a destra e a sinistra per 4a che é diverso da 0.

4a( a x^2 + b x + c ) = 4a * 0

4a^2 x^2 + 4 a b x + 4 a c = 0

(2ax)^2 + 2*(2ax) * b   = – 4ac

A sinistra c’é un quadrato di binomio  incompleto, con primo termine 2ax e secondo termine b

Per completarlo aggiungiamo b^2 a sinistra e a destra

(2ax)^2 + 2(2ax) b + b^2 = b^2 – 4ac

(2ax + b)^2 = b^2 – 4ac

2ax + b = ± sqrt(b^2 – 4ac)

Se l’espressione sotto radice é non negativa l’abbiamo spezzata in due equazioni di primo grado

2ax = -b ± sqrt (b^2 – 4ac)

x = (-b ±  sqrt (b^2 – 4ac ))/(2a) essendo a =/= 0

 

Osservazioni

Il segno di Delta = b^2 – 4ac definisce la natura delle radici :

reali e distinte se Delta > 0

reali e coincidenti se Delta = 0

non reali se Delta < 0

 

Inoltre si dimostra che se a tende a 0 le due radici tendono a -b/c

( soluzione dell’equazione di primo grado rimanente ) e all’infinito.

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SOS Matematica

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