Quando abbiamo detto [H+]* = x << Ca, Cs intendiamo almeno 30 – 50 volte ( 1 ordine di grandezza e mezzo).
Se questa condizione non é soddisfatta, dobbiamo tornare all’equazione originaria
x(x + Cs)/(Ca – x) = Ka
x^2 + Cs x = Ka Ca – Ka x
x^2 + (Ka + Cs) x – Ka Ca = 0
Per questa equazione in forma normale é accettabile la sola soluzione positiva x2
e ovviamente risulterà pH = – log x2.
In modo algebrico pH = – log [- (Ka + Cs) + sqrt ((Ka + Cs)^2 + 4 KaCa)]/2
Pertanto, in Octave Online, alla formula semplice
pH = – log(Ka)/log(10) + log(Cs/Ca)/log(10)
subentra la sequenza di istruzioni :
Ca =
Cs =
Ka =
v = [ 1 Ka+Cs – KaCa ];
x = roots(v)
pH = – log(x(2))/log(10)
se, come usuale, le radici sono ordinate per parte reale crescente.