Consideriamo due variabili normali A ~ N(uA. sA^2) e B ~ N(uB, sB^2) con uB <= uA.
Vogliamo determinare Pr [i] = Pr [ B >= A ], ovvero la probabilità che in una estrazione simultanea
la variabile con media minore assuma il valore più alto.
Risulta ( ricordando che la differenza di due normali é ancora normale con media pari alla
differenza delle medie e varianza pari alla somma delle varianze )
https://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_normally_distributed_random_variables
Pr [i] = Pr [ A – B <= 0 ] = < indipendenza > = Pr [ N(uA – uB, sA^2 + sB^2) <= 0] =
Pr [N(0,1^2) <= (0 – (uA – uB))/sqrt(sA^2 + sB^2) ] = normcdf [(uB – uA)/sqrt(sA^2 + sB^2)].
Ovviamente Pr[i] <= 1/2