Dallo Span alle coordinate cartesiane.

Problema:

Si trascriva in coordinate cartesiane il seguente spazio vettoriale di C³.

W=Span{(i,1,0) , (1,0,1)}.

Soluzione:

Per trascrivere in coordinate cartesiane uno spazio vettoriale espresso in Span è necessario far riferimento alla sua definizione.

Dato che lo Span rappresenta l’insieme delle combinazioni lineari di certi vettori, è necessario esprimere un generico vettore v(x,y,z) di C³ come combinazione lineare dei generatori.

v(x,y,z)=a(i,1,0)+b(1,0,1)=(ai+b,a,b) .

Si ottiene dunque il seguente sistema:

{x=ai+b, y=a, z=b}

In questo specifico caso il sistema può essere riscritto tramite un’unica equazione dato che y e z sono parametri liberi:

W: x=iy+zrightarrowx+iy+z=0

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