Problema:
Si trascriva in coordinate cartesiane il seguente spazio vettoriale di C³.
W=Span{(i,1,0) , (1,0,1)}.
Soluzione:
Per trascrivere in coordinate cartesiane uno spazio vettoriale espresso in Span è necessario far riferimento alla sua definizione.
Dato che lo Span rappresenta l’insieme delle combinazioni lineari di certi vettori, è necessario esprimere un generico vettore $v(x,y,z)$ di C³ come combinazione lineare dei generatori.
$v(x,y,z)=a(i,1,0)+b(1,0,1)=(ai+b,a,b)$ .
Si ottiene dunque il seguente sistema:
{x=ai+b, y=a, z=b}
In questo specifico caso il sistema può essere riscritto tramite un’unica equazione dato che $y$ e $z$ sono parametri liberi:
W: $x=iy+z rightarrow -x+iy+z=0$