Invece che dalla coppia (x,y) la posizione di un punto nel piano può essere descritta dalla coppia (r,t) :
r é la distanza OP dall’origine del riferimento, t é l’angolo formato da OP con il semiasse positivo delle x; la corrispondenza non sarà biunivoca perché a (r, t + 2k pi) sarà associato lo stesso punto.
Dalle relazioni sui triangoli rettangoli deduciamo subito :
{ x = r cos t
{ y = r sin t
Quadrando e sommando
x^2 + y^2 = r^2 (cos^2(t) + sin^2(t) ) = r^2
da cui r = rad(x^2 + y^2)
mentre dividendo y/x = sin t / cos t
ovvero tg t = y/x => t = arctg* (y/x).
E abbiamo così trovato le formule inverse.
Esempi.
Esprimere il punto A = (3,4) in forma polare
r = rad(3^2 + 4^2) = rad(9 + 16) = rad(25) = 5
t = arctg* (4/3) = 53.13°
Esprimere il punto B = (7, 75°) in forma cartesiana
x = 7 cos 75° = 1.812
y = 7 sin 75° = 6.761
NB. Per avere le coordinate cilindriche dello spazio basta aggiungere la z che ha lo stesso significato
che ha nel sistema cartesiano.