a) Energia immagazzinata nel condensatore
Dalle definizioni
v = L/q e C = q/v
Segue L = q v => dL = q dv = C v dv
L = S_[0,V] C v dv = C [ 1/2 v^2 ]_[0,V] = 1/2 C [V^2 – 0^2] = CV^2/2.
Poiché Q = CV, risulta anche V = Q/C e L = C/2 * Q^2/C^2 = Q^2/(2C).
b) impedenza operazionale
Ancora da C = q/v segue q = C v
per cui se C non varia nel tempo
i = dq/dt = d/dt (C v ) = C dv/dt
Prendendo la trasformata di Laplace con condizione iniziale nulla
I(s) = C [s V(s) – vo ] = s C V(s)
e infine Zc(s) = V(s)/I(s) = 1/(sC).