Condensatori – alcune formule utili

a) Energia immagazzinata nel condensatore

 

Dalle definizioni

v = L/q      e   C = q/v

Segue L = q v => dL = q dv = C v dv

L = S_[0,V] C v dv = C [ 1/2 v^2 ]_[0,V] = 1/2 C [V^2 – 0^2] = CV^2/2.

Poiché Q = CV, risulta anche  V = Q/C e L = C/2 * Q^2/C^2 = Q^2/(2C).

 

b) impedenza operazionale

Ancora da C = q/v segue  q = C v

per cui se C non varia nel tempo

i = dq/dt = d/dt (C v ) = C dv/dt

Prendendo la trasformata di Laplace con condizione iniziale nulla

I(s) = C [s V(s) – vo ] = s C V(s)

e infine Zc(s) = V(s)/I(s) = 1/(sC).

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