… per chi non ha studiato le derivate.
L’equazione della curva é x y = k
e il suo punto generico é P = (xo, k/xo ) con xo =/= 0.
Il fascio di rette di centro P ha equazione y – k/xo = m ( x – xo )
e sostituendo y = mx – mxo + k/xo in x y = k si trae la risolvente
x ( mx – m xo + k/xo ) – k = 0
m x^2 – (m xo – k/xo ) x – k = 0
il cui discriminante deve essere nullo per la condizione di tangenza :
( m xo – k/xo )^2 + 4 m k = 0
m^2 xo^2 – 2 m k + k^2/xo^2 + 4 m k = 0
m^2 xo^2 + 2 m k + k^2/xo^2 = 0
( m xo + k/xo )^2 = 0
m xo = – k/xo
mt = – k/xo^2
Concludendo, l’equazione della tangente é
y – k/xo = – k/xo^2 ( x – xo )
y – k/xo = – (k/xo) * x/xo + k/xo
xo y – k = – yo x + k
xo y + x yo = 2k.
Esempio
x y = 4 e P = (1, 4)
la tangente ha equazione 4x + y = 8
e il grafico é rappresentato qui
https://www.desmos.com/calculator/xy2xhz4ejp