Per chi non ha studiato le derivate.
Data la parabola di equazione y = a x^2 + b x + c ed il suo punto P = (xo, yo)
il fascio di rette di centro P ha equazione y – yo = m (x – xo) con yo = a xo^2 + b xo + c
e la risolvente del sistema
{ y = ax^2 + bx + c
{ y = m x – m xo + yo
si scrive
a x^2 + b x + c = m x – m xo + yo
a x^2 + (b – m) x + c + m xo – axo^2 – bxo – c = 0
La condizione di tangenza retta/parabola é che il discriminante di questa equazione sia
uguale a 0 :
D = (b – m)^2 – 4a (c + m xo – a xo^2 – b xo – c ) = 0
b^2 – 2 b m + m^2 – 4a m xo + 4 a^2 xo^2 + 4a b xo = 0
la combinazione evidenziata in grassetto é un quadrato di binomio
( m – 2 a xo)^2 – 2 b ( m – 2 a xo ) + b^2 = 0
[ (m – 2a xo) – b ]^2 = 0
m – 2a xo – b = 0
e infine troviamo
m = 2 a xo + b.