In statistica descrittiva, considerato un campione (x1, …, xn) di quantità positive e un numero reale h,
si definisce media di potenza di ordine h il numero m tale che
m^h = 1/n * Somma_k:1->n xk^h.
Ad un primo livello di descrizione, utile per focalizzare i concetti principali, si può dare un’occhiata
al link
https://lucianopirri.altervista.org/Varie/Matematica/Media%20di%20potenze.html
in cui Luciano Pirri e Anna Pellegrini enunciano le tre seguenti proprietà :
la media di potenza per un vettore di dati fissato é una funzione crescente dell’ordine h
( questo può essere dimostrato usando la derivata )
la media di esponente 0 si identifica con la media geometrica
le medie di esponenti “-oo” e “+oo” coincidono con x_min e x_max
Prima di concludere, discutiamo un esempio.
Assegnato il set di dati (3.7, 3.9, 4.5, 5.1, 5.4)
vogliamo determinarne la media armonica e la media cubica
m_(-1) = ((3.7^(-1)+3.9^(-1)+(4.5)^(-1)+5.1^(-1)+5.4^(-1))/5 )^(-1) = 4.4241
m_3 = ((3.7^3+3.9^3+(4.5)^3+5.1^3+5.4^3)/5 )^(1/3) = 4.6142
Commento : entrambe le medie sono comprese fra 3.7 e 5.4 ed é maggiore quella
di esponente maggiore.