L’operazione con la quale, dati due numeri, si determina la loro differenza è la sottrazione. Di seguito, in questo paragrafo, analizzeremo la sottrazione e le rispettive proprietà.
DEFINIZIONE
La sottrazione è l’operazione aritmetica che associa a due numeri quel terzo numero, se esiste, che addizionato al secondo dà per somma il primo.
Il primo termine si chiama minuendo ( che deve essere diminuito), il secondo si chiama sottraendo ( che deve essere sottratto) ed il risultato si dice differenza.
ESEMPIO
In questo caso, il numero 12 è il minuendo, il numero 8 è il sottraendo mentre il numero 4 è la differenza.
DEFINIZIONE
Per sottrarre da un numero due o più numeri si sottrae dal primo il secondo, dalla differenza ottenuta il terzo e così via.
I numeri negativi
I numeri preceduti dal segno + si dicono numeri interi positivi, mentre i numeri preceduti dal segno – si dicono numeri interi negativi.
ESEMPIO
+4 – 6 = – 2
Il risultato è un numero negativo, il quale se viene rappresentato su una retta si trova prima dello zero; poiché si tratta di un numero intero negativo.
L’insieme dei numeri interi relativi si indica con il simbolo Z ed è costituito dall’insieme dei numeri interi negativi, dallo zero e inoltre dall’insieme dei numeri interi positivi.
Proprietà della sottrazione
Per la sottrazione vale una sola proprietà: la proprietà invariantiva.
- PROPRIETA’ INVARIANTIVA
La differenza fra due numeri non cambia se ad entrambi si addiziona, oppure si sottrae se è possibile, uno stesso numero.
OSSERVAZIONI
- Per la sottrazione non vale la proprietà commutativa;
- Per la sottrazione non vale neanche la proprietà associativa;
- Per l’addizione invece non vale la proprietà invariantiva.
Lo zero e l’uno nella sottrazione
In questo paragrafo è trattata la presenza dello zero e dell’uno presenti nell’operazione di sottrazione.
- Se il minuendo ed il sottraendo sono uguali, la differenza è sempre uguale a zero;
- La differenza fra un numero e zero è uguale al primo numero;
- Nell’insieme N non è mai possibile sottrarre un numero naturale da zero.
Inoltre, sottraendo 1 da un numero naturale si trova il suo precedente.
ESEMPIO
18 – 1 = 17 ; 20 – 1 = 19
Possiamo schematizzare le proprietà della sottrazione attraverso la seguente mappa concettuale.
