Definizione di Tronco di Cono
Il tronco di cono è un solido ottenuto dalla rotazione di un trapezio rettangolo attorno al lato perpendicolare alle basi.
Esempi svolti
Calcolare I’area laterale di un tronco di cono che ha l’apotema a di $25 \mathrm{~cm}$ e i raggi che misurano $R=12 \mathrm{~cm}$ e $r=3 \mathrm{~cm}$.
Svolgimento
Calcoliamo l’area laterale applicando semplicemente la formula:
$$
A_L=\pi \cdot(R+r) \cdot a
$$
Quindi avremo:
$$A_L=3,14 \cdot(12+3) \mathrm{cm} \cdot 25 \mathrm{~cm} $$
$$A_L=3,14 \cdot 15 \mathrm{~cm} \cdot 25 \mathrm{~cm} $$
$$A_L=1177,5 \mathrm{~cm}^2
$$
Proprietà
Nelle formule seguenti a rappresenta I’apotema, $\mathbf{R}$ rappresenta il raggio della base maggiore e $\mathrm{r}$ rappresenta il raggio della base minore.
Area Laterale
L’area della superficie laterale di un tronco di cono si ottiene moltiplicando la somma delle lunghezze delle due circonferenze di base per la lunghezza dell’apotema a e dividendo il prodotto per 2. In formule:
$$
A_L=\pi \cdot(R+r) \cdot a
$$
Area Totale
L’area totale di un tronco di cono si ottiene sommando la superficie laterale e l’area delle due basi. In modo equivalente si può scrivere in funzione dei raggi delle basi:
$$
A_T=\pi \cdot {\left[(R+r) \cdot a+R^2\right.} \left.+r^2\right]
$$
Volume
Il volume di un tronco di cono si ottiene moltiplicando la misura dell’altezza per la somma delle aree delle due basi con la radice quadrata del loro prodotto, $\mathrm{e}$ dividendo tale prodotto per 3:
$$V=\frac{\left(A_b+A_b^{\prime}+\sqrt{A_b \cdot A_b^{\prime}}\right) \cdot h}{3}
$$
In modo equivalente il volume si può scrivere in funzione dei raggi:
$$
V=\frac{1}{3} \pi \cdot h \cdot\left(r^2+R \cdot r+R^2\right)
$$
Apotema
$$
a=\sqrt{h^2+(R-r)^2}
$$
Altezza
$$
h=\sqrt{a^2-(R-r)^2}
$$