Trapezio

Definizione di Trapezio

Il trapezio è un quadrilatero avente solo due lati paralleli.


Esempi svolti

Esempio 1

Il perimetro di un trapezio rettangolo misura 44,6cm, la base maggiore 18,6 cm, la base minore 15cm e il lato non perpendicolare alle basi è 2/5 della base minore.

Determinare l’altezza e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.

Svolgimento

Prima di tutto calcoliamo il lato obliquo DC:
DC=2515

DC=23=6cm

Poi determiniamo il valore dell’altezza AB che è uguale alla differenza tra il perimetro e la somma totale delle due basi e del lato obliquo:

AB=2p(AD+BC+DC)

Sostituiamo i valori noti e otteniamo:
AB=44,6(18,6+15+6)

AB=44,639,6=5cm

A questo punto possiamo calcolare la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore come differenza tra le due basi:
HC=BCAD

HC=18,615=3,6cm


Esempio 2

In un trapezio scaleno il perimetro misura 182cm, mentre i due lati obliqui misurano 31,5cm e 45,5cm. La base maggiore è di 49cm più lunga della base minore.

Determinare la lunghezza delle due basi del trapezio.

Svolgimento

Poichè il perimetro è la somma di tutti i lati
2p=AD+BC+AB+DC
possiamo calcolare la somma delle due basi in questo modo:
AD+BC=2p(AB+DC)

Sostituendo i valori noti otteniamo:
AD+BC=182(31,5+45,5)

AD+BC=18277

Ora possiamo calcolare la base minore AD in questo modo:
AD=(AD+BC)(BCAD)2

AD=105492=28cm

A questo punto calcoliamo la base maggiore aggiungendo il valore appena trovato a 49cm :
BC=AD+49

BC=28+49=77cm


Figura Geometrica


Prima Proprietà

I lati paralleli AD e BC si dicono rispettivamente base minore e base maggiore del trapezio.


Seconda Proprietà

I lati non paralleli AB e CD si dicono lati obliqui del trapezio.


Terza Proprietà

La distanza perpendicolare tra le due basi è detta altezza del trapezio, in figura AH e DK.

Quarta Proprietà

I segmenti BH e KC sono chiamati proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore.



Classificazione dei Trapezi

Esistono tre differenti tipi di trapezi: isoscele, rettangolo e scaleno.

Trapezio Isoscele

Nel trapezio isoscele i due lati obliqui e le due diagonali sono uguali.

Inoltre, gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali e anche le proiezioni dei due lati obliqui BH e KC.


Perimetro Trapezio Isoscele

2p=AD+BC+2AB


Area Trapezio Isoscele
A=(AD+BC)2AH


Lato Obliquo Trapezio Isoscele
=AH2+[(BCAD)/2]2


Altezza Trapezio Isoscele
=AB2[(BCAD)/2]2


Differenza Basi Trapezio Isoscele
BCAD=2 AB2AH2


Proiezione Lato Obliquo Trapezio Isoscele
BCAD2=AB2AH2



Trapezio Rettangolo

In questa tipologia di trapezio, un lato obliquo è perpendicolare alle due basi e le due diagonali sono diverse. II trapezio rettangolo ha solo una proiezione del lato obliquo HC.

Area Trapezio Rettangolo

A=(AD+BC)2AH


Lato Obliquo Trapezio Rettangolo

DC=AB2+(BCAD)2


Altezza Trapezio Rettangolo (con diagonale maggiore e base maggiore)
AB=AC2BC2


Altezza Trapezio Rettangolo (con diagonale minore e base minore)
AB=BD2AD2


Diagonale Maggiore Trapezio Rettangolo
AC=BC2+AB2


Diagonale minore Trapezio Rettangolo
BD=AD2+AB2


Base Maggiore Trapezio Rettangolo

BC=AC2AB2


Base Minore Trapezio Rettangolo
AD=BD2AB2


Trapezio Scaleno

Nel trapezio scaleno i due lati obliqui, le due diagonali e le due proiezioni dei lati obliqui sulla base sono tutti diversi.

Perimetro Trapezio Scaleno

2p=AD+BC+AB+DC


Area Trapezio Scaleno
A=(AD+BC)2AH


Base Maggiore Trapezio Scaleno
BC=2AAHAD


Base Minore Trapezio Scaleno
AD=2AAHBC


Somma delle Basi Trapezio Scaleno
AD+BC=2AAH


Altezza Trapezio Scaleno
AH=2AAD+BC

SOS Matematica

4.6
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