Teorema di Moltiplicazione delle Probabilità

Enunciato del Teorema di Moltiplicazione delle Probabilità

La probabilità che si verifichino contemporaneamente l’evento A e I’evento B equivale al prodotto delle probabilità di ciascun evento. In formule:
P(AB)=P(A)P(B)


Esempi svolti

Consideriamo due scatole.

Scatola 1: 5 biglie rosse e 5 blu
Scatola 2: 8 biglie rosse e 4 blu

Viene estratta una biglia da ogni urna. Qual è la probabilità che siano entrambe blu?

Svolgimento

L’evento “vengono estratte due biglie blu” è formato da due eventi elementari:

A = “si estrae una biglia blu dalla scatola 1”

B = “si estrae una biglia blu dalla scatola 2 “

Quindi, applicando la definizione classica di probabilità determiniamo la probabilità che si verifichi I’evento A. I casi favorevoli sono 5 e i casi totali 10 :


P(A)=510=12

Allo stesso modo calcoliamo la probabilità che si verifichi l’evento B. I casi favorevoli sono 4 , mentre i casi totali sono 12:


P(B)=412=13

Gli eventi risultano essere indipendenti, quindi la probabilità dell’evento intersezione è:


P(AB)=1213=16

P(B)=412=13

Gli eventi risultano essere indipendenti, quindi la probabilità dell’evento intersezione è:


P(AB)=1213=16


Proprietà

Questa regola vale soltanto se A e B sono indipendenti, cioè nel caso in cui il verificarsi di A non influenzi il verificarsi di B e viceversa.

SOS Matematica

4.6
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