Teorema delle Corde - SOS Matematica

Se due corde di una circonferenza si tagliano, le due parti dell’una formano i medi e le due parti dell’altra gli estremi di una proporzione:

$P A : P C = P D : P B$

Tracciamo AD e BC.

In questo modo si verranno a formare due triangoli APD e CPB.

Questi triangoli sono simili perchè:
$A \hat{P} D = C \hat{P} B$

In quanto sono opposti al vertice;

$D \hat{A} B = D \hat{C} B$

Questi angoli sono uguali perchè sono angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco BD;

$A \hat{D} C = A \hat{B} C$

Per differenza rispetto a $180^{\circ}$ , oppure perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC.

Sussiste dunque la proporzione
$P A : P C = P D : P B$

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