Teorema delle Corde

Enunciato del Teorema delle Corde

Se due corde di una circonferenza si tagliano, le due parti dell’una formano i medi e le due parti dell’altra gli estremi di una proporzione:

PA:PC=PD:PB



Dimostrazione

Tracciamo AD e BC.

In questo modo si verranno a formare due triangoli APD e CPB.

Questi triangoli sono simili perchè:
AP^D=CP^B

In quanto sono opposti al vertice;

DA^B=DC^B

Questi angoli sono uguali perchè sono angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco BD;

AD^C=AB^C

Per differenza rispetto a 180, oppure perchè angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco AC.

Sussiste dunque la proporzione
PA:PC=PD:PB

SOS Matematica

4.6
SCARICA