Teorema della Probabilità Composta

Enunciato del Teorema della Probabilità Composta

La probabilità del prodotto di due eventi è uguale al prodotto della probabilità di uno degli eventi per la probabilità condizionata dell’altro.

In formule:

P(AB)=P(A)P(BA)


Esempi svolti

In una scatola ci sono 8 biglie rosse e 4 biglie blu. Determinare la probabilità che, estraendo contemporaneamente due biglie, esse siano entrambe rosse.

Svolgimento

Possiamo estrarre prima una biglia e poi, senza reinserire la prima nella scatola, una seconda biglia.

La probabilità che la prima biglia sia rossa è:
P(A1)=812=23

La probabilità che la seconda biglia sia rossa, condizionata dal fatto che la prima estratta sia rossa si ottiene pensando a una scatola che contiene 7 biglie rosse e 4 biglie blu.

In formule:

P(A2A1)=711

La probabilità che entrambe le biglie siano rosse è:

P(A)=P(A1)P(A2A1)

P(A)=23711=1433


Proprietà

Questo teorema è valido soltanto per eventi dipendenti.

SOS Matematica

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