Enunciato del Teorema della Probabilità Composta
La probabilità del prodotto di due eventi è uguale al prodotto della probabilità di uno degli eventi per la probabilità condizionata dell’altro.
In formule:
Esempi svolti
In una scatola ci sono 8 biglie rosse e 4 biglie blu. Determinare la probabilità che, estraendo contemporaneamente due biglie, esse siano entrambe rosse.
Svolgimento
Possiamo estrarre prima una biglia e poi, senza reinserire la prima nella scatola, una seconda biglia.
La probabilità che la prima biglia sia rossa è:
La probabilità che la seconda biglia sia rossa, condizionata dal fatto che la prima estratta sia rossa si ottiene pensando a una scatola che contiene 7 biglie rosse e 4 biglie blu.
In formule:
La probabilità che entrambe le biglie siano rosse è:
Proprietà
Questo teorema è valido soltanto per eventi dipendenti.