Teorema della Corda

Enunciato del Teorema della Corda

In una circonferenza la misura di una corda è uguale al prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda.


Esempi svolti

In una circonferenza di raggio r, la corda AB misura 48 cm e gli angoli alla circonferenza che insistono su di essa hanno ampiezza a=50. Calcolare la misura del raggio.

Svolgimento

Dal teorema della corda possiamo ricavare la formula inversa. Quindi avremo:
2r=ABsinα

Sostituendo i dati del problema, otteniamo:

2r=48sin50

2r=480,77=62,33 cm

Pertanto, il raggio, che è la metà del diametro sarà:

r=62,332=31,16 cm

Dimostrazione del Teorema

Prendiamo in considerazione un qualsiasi angolo ACB alla circonferenza che insiste sulla corda AB e sull’arco minore AB. A questo punto tracciamo il diametro BD e congiungiamo il vertice A con l’estremo D del diametro.

Dalla figura si può facilemente notare come il triangolo ABD sia rettangolo in A, poichè è inscritto in una semicirconferenza. Inoltre l’angolo ADB è congruente all’angolo ACB dato che entrambi insistono sull’arco AB. Chiameremo questo angolo a.

Possiamo calcolare la misura della corda AB applicando il primo teroema dei triangoli rettangoli al triangolo ABDe abbiamo:

AB=2rsinα

SOS Matematica

4.6
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