Enunciato del Teorema del Coseno
In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri lati meno il doppio prodotto degli altri due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso.
Esempi svolti
Determinare la misura del lato
Svolgimento
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Per risolvere il problema, applichiamo il teorema del coseno e quindi avremo:
Sostituiamo i valori del problema e abbiamo che:
Svolgendo tutti i calcoli otteniamo la misura di
Dimostrazione del Teorema
Il Teorema del Coseno può essere espresso in formule nel seguente modo:
Prendiamo in considerazione il triangolo
![](https://www.sosmatematica.it/wp-content/uploads/2024/05/Screenshot-2024-05-19-alle-10.05.22.png)
Consideriamo l’altezza
Il triangolo
Dunque otteniamo:
Utilizzando il Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo
Sostituendo in quest’ultima uguaglianza le relazioni sopra ottenute avremo che:
Svolgendo tutti i calcoli otteniamo:
E ancora:
Utilizzando la prima identità fondamentale della goniometria
Otteniamo che: