Definizione di Risoluzione dei Triangoli Rettangoli
Risolvere un triangolo rettangolo significa trovare le misure dei tre lati e l’ampiezza dei tre angoli. La trigonometria è uno strumento utile per la determinazione dei tre elementi incogniti, dati due elementi noti, di cui almeno un lato e sicuramente l’angolo retto di
Esempi svolti
Calcolare l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo, sapendo che l’ipotenusa è lunga
Svolgimento
Utilizzando la relazione
si ha che
Il cateto c si può calcolare applicando il teorema di Pitagora:
Il perimetro
Mentre l’area è:
Primo Teorema dei Triangoli Rettangoli
In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell’ipotenusa moltiplicata per il seno dell’angolo opposto al cateto o per il coseno dell’angolo acuto adiacente al cateto.
Secondo Teorema dei Triangoli Rettangoli
In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell’altro cateto moltiplicata per la tangente dell’angolo opposto al primo cateto o per la cotangente dell’angolo acuto adiacente al primo cateto.
Risoluzione dei Triangoli Rettangoli
Esistono 4 differenti casi in cui è possibile determinare gli elementi incogniti di un triangolo rettangolo. Due casi in cui sono noti due lati e due casi in cui sono noti un lato e un angolo.
Noti due cateti
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Conoscendo i due cateti b e c, si vogliono determinare le misure degli angoli
La misura dell’angolo
L’angolo
Mentre l’ipotenusa si calcolerà mediante il teorema di Pitagora:
Noti un cateto e l’ipotenusa
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Sapendo le misure del cateto
La misura dell’angolo
L’angolo
Infine il cateto c è uguale a:
Noti un cateto e un angolo acuto
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Conoscendo il cateto
L’angolo
II cate ce sarà:
Mentre l’ipotenusa a sarà pari a:
Noti l’ipotenusa e un angolo acuto
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Sapendo le misure dell’ipotenusa a e dell’angolo
L’angolo
Il cateto b sarà pari a:
Infine il cateto c è: