Definizione di Regola di Cramer
La regola di Cramer è un teorema di algebra lineare utile per risolvere un sistema di equazioni lineari usando il determinante, nel caso in cui il sistema abbia esattamente una soluzione.
Esempi svolti
Risolviamo il sistema:
Svolgimento
Consideriamo la matrice A dei coefficienti:
si può applicare la regola di Cramer:
Proprietà
Se consideriamo il sistema
possiamo utilizzare il determinante
Allo stesso modo è possibile scrivere altri due determinanti.
1. Determinante
2. Determinante
A questo punto le soluzioni del nostro sistema saranno:
e
In particolare, avremo che:
- Se il determinante del sistema
, le soluzioni esistono e il sistema è determinato.
- Se il determinante del sistema
casi sono due:
- Se
e , il sistema è indeterminato - Se
oppure , il sistema è impossibile.
Conseguenze della Regola di Cramer
Si abbia un sistema lineare possibile di
La soluzione allora è uguale a:
dove