Razionalizzazione

Definizione di Razionalizzazione

La razionalizzazione è un metodo che consente di semplificare frazioni in cui compaiono dei radicali al denominatore, riscrivendo il rapporto di frazioni eliminando tutti i radicali presenti al denominatore in modo tale da trasferirli al numeratore.

ESEMPI SVOLTI

Razionalizzare la frazione
5+842

SVOLGIMENTO

Per razionalizzare la seguente frazione occorre ricordare che vale il seguente prodotto notevole:
a2b2=(ab)(a+b)

Moltiplichiamo sia il numeraotre che il denominatore per la stessa quanità
4+2
e otteniamo
5+842 =(5+8)(4+2)(42)(4+2)=
54+32+52+1642 =14+922

Denominatore con radicale quadratico

La frazione è del tipo
ab
Per razionalizzare il denominatore di una frazione di questo tipo basta moltiplicare numeratore e denominatore per b, che prende il nome di fattore razionalizzante.
ab=abbb=abb

Denominatore con radicale qualsiasi

La frazione è del tipo
abmn
con n>m. In questo caso il fattore razionalizzante è
bnmn
La razionalizzazione sarà
abmn=abnmnbmnbnmn=
=abnmnbmbnmn
=abnmnbmn=abnmnb

SOS Matematica

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