Quadrante e Segmento Circolare

Definizione di Quadrante

Un quadrante rappresenta ciascuno dei quattro settori uguali, dell’ampiezza di 90, in cui un cerchio è diviso da due suoi diametri perpendicolari fra loro.


Definizione di Segmento Circolare

Un segmento circolare è una parte di cerchio delimitata da un arco e dalla corda sottesa, oppure rappresenta una parte di cerchio compresa fra due corde parallele.


Esempi svolti

Calcolare l’area di un segmento circolare che fa parte di un cerchio con raggio pari a 5 cm che è delimitato da un arco corrispondente a un quarto della circonferenza e dalla corda sottesa a questo arco.

Svolgimento

Osservando la figura è possibile risolvere il problema facilmente. La parte colorata è il segmento circolare che dobbiamo calcolare.

L’area del segmento circolare sarà uguale all’area del quadrante meno l’area del triangolo AOB.

Per prima cosa determiniamo l’area totale del cerchio:
A=523,14=78,5 cm2

Poi calcoliamo l’area del quadrante applicando la formula

A=14πr2

Sostituiamo i valori:
A=1478,5=19,625 cm2

A questo punto calcoliamo l’area del triangolo rettangolo AOB. Poichè I’altezza e la base sono i due raggi del cerchio, il valore dell’area sarà:
AT=552=12,5 cm2

Ora abbiamo tutti i dati e quindi possiamo calcolare l’area del segmento circolare come differenza tra l’area del quadrante e l’area del triangolo rettangolo:
A=19,62512,5=7,125 cm2


Area del Quadrante

La formula per il calcolo dell’area di un quadrante è molto semplice: è l’area del cerchio diviso quattro.
A=14πr2

La formula per il calcolo dell’area di un quadrante è molto semplice: è l’area del cerchio diviso quattro.
A=14πr2


Area del Segmento Circolare

Si trova come differenza fra l’area di un settore e l’area di un triangolo, così come mostrato in figura.

SOS Matematica

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