Definizione di Quadrante
Un quadrante rappresenta ciascuno dei quattro settori uguali, dell’ampiezza di $90^{\circ}$, in cui un cerchio è diviso da due suoi diametri perpendicolari fra loro.
Definizione di Segmento Circolare
Un segmento circolare è una parte di cerchio delimitata da un arco e dalla corda sottesa, oppure rappresenta una parte di cerchio compresa fra due corde parallele.
Esempi svolti
Calcolare l’area di un segmento circolare che fa parte di un cerchio con raggio pari a $5 \mathrm{~cm}$ che è delimitato da un arco corrispondente a un quarto della circonferenza e dalla corda sottesa a questo arco.
Svolgimento
Osservando la figura è possibile risolvere il problema facilmente. La parte colorata è il segmento circolare che dobbiamo calcolare.
L’area del segmento circolare sarà uguale all’area del quadrante meno l’area del triangolo $\mathrm{AOB}$.
Per prima cosa determiniamo l’area totale del cerchio:
$$
A=5^2 \cdot 3,14=78,5 \mathrm{~cm}^2
$$
Poi calcoliamo l’area del quadrante applicando la formula
$$
A=\frac{1}{4} \pi r^2
$$
Sostituiamo i valori:
$$
A=\frac{1}{4} \cdot 78,5=19,625 \mathrm{~cm}^2
$$
A questo punto calcoliamo l’area del triangolo rettangolo $A O B$. Poichè I’altezza e la base sono i due raggi del cerchio, il valore dell’area sarà:
$$
A_T=\frac{5 \cdot 5}{2}=12,5 \mathrm{~cm}^2
$$
Ora abbiamo tutti i dati e quindi possiamo calcolare l’area del segmento circolare come differenza tra l’area del quadrante e l’area del triangolo rettangolo:
$$
A=19,625-12,5=7,125 \mathrm{~cm}^2
$$
Area del Quadrante
La formula per il calcolo dell’area di un quadrante è molto semplice: è l’area del cerchio diviso quattro.
$$
A=\frac{1}{4} \pi r^2
$$
La formula per il calcolo dell’area di un quadrante è molto semplice: è l’area del cerchio diviso quattro.
$$
A=\frac{1}{4} \pi r^2
$$
Area del Segmento Circolare
Si trova come differenza fra l’area di un settore e l’area di un triangolo, così come mostrato in figura.