Proprietà delle Potenze

Definizione di Potenza

La potenza di un numero è il prodotto del numero per se stesso tante volte quante ne indica l’esponente.


Prima Proprietà

II prodotto tra due o più potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

$$
a^{n} \cdot a^{m}=a^{n+m}
$$


Seconda Proprietà

II quoziente tra due potenze aventi la stessa base è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

$$
\frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}
$$


Terza Proprietà

La potenza di una potenza è uguale ad una potenza avente per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

$$
\left(a^{n}\right)^{m}=a^{n \cdot m}
$$



Quarta Proprietà

II prodotto tra due o più potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

$$
a^{n} \cdot b^{n}=(a \cdot b)^{n}
$$


Quinta Proprietà

II quoziente tra due potenze aventi gli stessi esponenti è uguale ad una potenza avente per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.
$$
\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}, b \neq 0
$$

SOS Matematica

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