Definizione di Proprietà delle Operazioni
Proprietà delle operazioni aritmetiche negli insiemi numerici, con a b c elementi qualsiasi dell’insieme.
Associativa dell’Addizione
$$a+ (b+ c) = (a+ b)+ c=a+ b+c$$
In una somma composta da tre addendi, due dei quali associati (cioè, una somma a due numeri inseriti in una parentesi) il risultato non cambia se si varia l’ordine.
Commutativa dell’Addizione
$$a+b=b+a$$
Cambiando l’ordine degli addendi la somma non cambia.
Esistenza e Unicità dell’Elemento Neutro dell’Addizione (zero)
$$a+0= a$$
Associativa della Moltiplicazione
$$ a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c = a – b \cdot c $$
Il prodotto di tre fattori, due dei quali associati. non cambia se viene modificato l’ordine delle associazioni.
Commutativa della Moltiplicazione
$$a \cdot b = b \cdot a $$
In una moltiplicazione, modificando l’ordine dei fattori, il prodotto non varia.
Distributiva della Moltiolicazione rispetto all’Addizione
$$a\cdot b+c)=a\cdot b+a\cdot c $$
Per moltiplicare una somma per un numero, si può moltiplicare ogni addendo della somma per quel numero e poi addizionare i prodotti così ottenuti.
Esistenza e Unicità dell’Elemento Neutro della Moltiplicazione (uno)
$$ a \cdot 1 = a $$