Proprietà dei Radicali

Definizione di Radicale

Si chiama radicale il simbolo
an
dove n, numero intero positivo, si chiama indice del radicale, e a è detto radicando.
an=bbn=a



Esempi svolti

Esempio 1

Estrazione di radice da un radicale:
423

Svolgimento

Possiamo scrivere 4 come 22 e la radice di 2 come 2 elevato allal/ 2 .

Quindi possiamo applicare la proprietà delle potenze che ci dice che il prodotto di due potenze con la stessa è pari a una potenza che ha per base la stessa base, nel nostro caso 2, e come esponente la somma degli esponenti:
=222123=2523

Scrivendo la radice cubica sotto forma di potenza otteniamo:

=(252)13=256

Esempio 2

Semplificare il seguente radicale
52424

Svolgimento

Scriviamo la radice quarta sotto forma di potenza:
2024=20214

Semplificando l’esponente otteniamo 20 elevato alla 1/2 che equivale alla radice quadrata di 20 :
=2012=20

Scomponendo 20 in fattori primi e portando 22 fuori il segno di radice otteniamo:
=225=25


Prodotto tra Radicali

Il prodotto di due o più radicali con lo stesso indice è uguale ad un radicale con lo stesso indice avente per radicando il prodotto dei radicandi.
abn=anbn


Quoziente tra Radicali

Il quoziente di due o più radicali con lo stesso indice è uguale ad un radicale con lo stesso indice avente per radicando il quoziente dei radicandi.
abn=anbn,b0


Proprietá Invariantiva

Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero intero positivo l’indice di un radicale e l’esponente del suo radicando, il valore del radicale non cambia.
an=amnm


Potenza di un Radicale

La potenza n-esima di un radicale di indice n è uguale ad un radicale di indice m avente per radicando la potenza del radicando dato.
(an)m=amn


Radice di Radice

La radice n-esima di una radice m-esima (radice di radice) è uguale ad un radicale che ha come indice il prodotto degli indici, mentre il radicando rimane invariato.
anm=anm


Trasporto di un fattore sotto Radice

Quando un radicale è moltiplicato per un numero positivo, tale fattore si può trasportare sotto il segno di radice, come fattore del radicando, purchè lo si elevi all’indice della radice.
can=acnn,c>0

SOS Matematica

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