Definizione di Radicale
Si chiama radicale il simbolo
dove
Esempi svolti
Esempio 1
Estrazione di radice da un radicale:
Svolgimento
Possiamo scrivere 4 come
Quindi possiamo applicare la proprietà delle potenze che ci dice che il prodotto di due potenze con la stessa è pari a una potenza che ha per base la stessa base, nel nostro caso 2, e come esponente la somma degli esponenti:
Scrivendo la radice cubica sotto forma di potenza otteniamo:
Esempio 2
Semplificare il seguente radicale
Svolgimento
Scriviamo la radice quarta sotto forma di potenza:
Semplificando l’esponente otteniamo 20 elevato alla
Scomponendo 20 in fattori primi e portando
Prodotto tra Radicali
Il prodotto di due o più radicali con lo stesso indice è uguale ad un radicale con lo stesso indice avente per radicando il prodotto dei radicandi.
Quoziente tra Radicali
Il quoziente di due o più radicali con lo stesso indice è uguale ad un radicale con lo stesso indice avente per radicando il quoziente dei radicandi.
Proprietá Invariantiva
Moltiplicando o dividendo per uno stesso numero intero positivo l’indice di un radicale e l’esponente del suo radicando, il valore del radicale non cambia.
Potenza di un Radicale
La potenza n-esima di un radicale di indice
Radice di Radice
La radice
Trasporto di un fattore sotto Radice
Quando un radicale è moltiplicato per un numero positivo, tale fattore si può trasportare sotto il segno di radice, come fattore del radicando, purchè lo si elevi all’indice della radice.